BİRER MİLYON DOLAR ÖDÜLLÜ 6 MATEMATİK PROBLEMİ ÇÖZÜLMEYİ BEKLİYOR I. BÖLÜM: RİEMANN HİPOTEZİ

Öne Çıkanlar

Bir matematik problemi en fazla ne kadar değerli olabilir? Clay matematik ensitüsü tam 7 tane problemin çözümüne birer milyon dolar vaad ediyor. Belki kulak aşinalığınız vardır, ” Milenyum Problemleri ” deniyor bu 7 değerli probleme. Peki nedir bu problemleri bu kadar değerli kılan? Gelin hepsinin tarihçelerini, ve çözülürlerse insanlığa nasıl bir faydaları dokunacağını inceleyelim.


CMI( Clay Matematik Ensitüsü ), 1998 yılında Amerikalı işadamı Landon T. Clay tarafından ” matematik bilgisini artırmak ve yaymak için” kuruldu. 2000 yılında açıkladıkları 7 büyük problem bir süre gündeme bir bomba gibi oturmuştu. Halka açık olarak sundukları bu 7 problemin her biri için birer milyon dolar bütçe ayıran CMI, bu soruların çözümü karşılığında kim olursanız olun; öğretmen, evsiz, öğrenci, kadın, erkek fark etmeksizin ödülü vereceğini belirtti( tabi belirli şartları var; çözümü nerede nasıl yayımlayacağınızla ilgili vs, onlara CMI’ ın kendi sitesinden ulaşabilirsiniz). 2000 yılından bugüne kadar bu sorulardan yalnızca bir tanesinin çözülebilmiş olması ise bir miktar üzücü. Kim bilir, belki bu yazımız ile karşılaşan bir okuyucumuzun ilgisini çeker ve bir gün adı matematik tarihine altın harflerle yazılır…


Yalnızca bir problem çözüldü demiştik, onun hikayesine de değinmeden olmaz: 2002 ve 2003 yılları boyunca Rus matematikçi Grigori Perelman , internet üzerinden Poincaré varsayımının “kabataslak” bir kanıtını veren üç makale yayımladı . Temel kanıtı birkaç matematikçi tarafından genişletildi ve evrensel olarak 2006 yılına kadar geçerli kabul edildi. O yıl Perelman’a Fields Madalyası (matematiğin nobeli sayılabilecek bir ödül) verildi ancak o bunu reddetti. Perelman, makalelerini bir dergi yerine internet üzerinden yayımladığı için, CMI kuralları gereğince, kendisine CMI ödülü teklif edilmedi, ancak organizasyon temsilcileri davasında gereksinimlerini gevşetebileceklerini belirtti. Böyle bir kararı karmaşıklaştırmak, Perelman’ın parayı kabul edip etmeyeceği konusunda merak uyandırıyordu, kendisine ödül teklif edilene kadar karar vermeyeceğini açıkça belirtti. 2010 yılında CMI, Perelman’a Poincaré varsayımını kanıtladığı için ödülü teklif etti ancak Perelman bu parayı reddetti.

Grigori Perelman Kimdir? – Matematiksel
Grigori Perelman

1-Riemann hipotezi
Riemann hipotezi uzun zamandır matematikteki çözülmemiş en büyük problem olarak kabul ediliyor . Alman matematikçi David Hilbert tarafından 8 Ağustos 1900’de Paris’teki İkinci Uluslararası Matematik Kongresi’nde 20. yüzyıl matematikçileri için bir meydan okuma olarak sunulan 10 çözülmemiş matematik probleminden birisiydi . 2000 yılında Amerikalı matematikçi Stephen Smale, Hilbert’in fikrini 21. yüzyıl için önemli sorunların bir listesiyle güncelledi; Riemann hipotezi bir numaraydı. 2000 yılında Milenyum Problemi olarak belirlendi.

Negatif reel eksen boyunca "önemsiz sıfırlar" dışında, Riemann zeta fonksiyonunun tüm çözümleri, gerçek kısmı 0 ile 1 arasında olan kritik karmaşık sayılar şeridinde bulunmalıdır. Riemann hipotezi, tüm bu önemsiz sıfırların aslında yalan söylediğidir. kritik hatta veya Re (S) = 12.

Negatif gerçek eksen boyunca “önemsiz sıfırlar” dışında, Riemann zeta fonksiyonunun tüm çözümleri, gerçek kısmı 0 ile 1 arasında olan kritik karmaşık sayılar şeridinde yer almalıdır. Riemann hipotezi, tüm bu önemsiz sıfırların gerçekte yattığı yönündedir. kritik hatta veya Re(S) = 1 / 2 .


Riemann doğal ve karmaşık zeta fonksiyonu sonuçlarının bir arada gösterildiği karmaşık düzlemde bu fonksiyonların 0 değeri alabileceği sonsuz sayıda nokta olduğunu gördü ama iki fonksiyonunun birbiriyle örtüştüğü durumları da hayal etti. Bundan yola çıkarak dedi ki s’nin 0 ile 1 değerlerini aldığı y çizgisi aralığında, tam da gerçek ½ sayısını gösteren dikey çizgi üzerinde sonsuz sayıda 0 olacaktır.


Riemann bunun ardından Gauss’un asal sayılar dizisini ve Euler’in zeta fonksiyonunu aldı. s = 1 olduğunda zeta fonksiyonu Gauss’un asal sayı basamaklarının köşelerinden geçiyordu. Son olarak Riemann karmaşık zeta fonksiyonunun gerçek sayı kısmı ½ olduğunda 0 sonucunu verdiği her bir işlemi aldı ve bunları Gauss’un asal sayıları gösteren basamaklarının logaritmasıyla (log(p)) eşleşeceğini gösterdi. Riemann hipotezine göre karmaşık zeta fonksiyonunun ½ ile 0 sonucunu aldığı her işlem asal sayılar fonksiyonundaki bir asal sayı logaritmasıyla eşleşecektir. Bu hipotez doğruysa sonsuz sayı dizilerindeki bütün asal sayıların yerini bilebiliriz! Unutmayın: Euler zeta fonksiyonunun sonsuz bir sayı dizisindeki her bir asal sayının sonsuzluk veren çarpanları olduğunu göstermiştir ki log(p) de bu işlemin tersidir.

Riemann Hipotezi
Peki Bu Riemann Hipotezi Çözülürse Bize Nasıl Bir Getirisi Olacak?
Bildiğiniz üzere teknoloji artık hayatımızın merkezine yerleşmiş bulunmakta. Şu an birçoğumuzun kişisel bilgisayarının girişinde şifre vardır. internet ve siber güvenlikte modern şifreleme asal sayı çarpanlarına dayanmakta. Şifrelemede kullanılan sayılar genellikle asal sayı çarpanlarından oluşur. Bir bilgisayarın bunları çarparak yüzlerce rakamdan oluşan karmaşık bir sayı üretmesi ve bunu örneğin bir Twitter parolası olarak kullanması kolay, ancak yüzlerce basamaktan oluşan bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, yani işlemi tersine çevirmek oldukça zordur. Bu yüzden dünyadaki en güçlü süper bilgisayarların bile güçlü bir parolayı kırması binlerce, hatta milyonlarca yıl alabilir. Riemann hipotezine göre Riemann zeta fonksiyonu sadece eksi işareti taşıyan tamsayılar ve gerçek sayı bileşeni 1/2 olan karmaşık sayılarla çözüldüğü zaman 0 değerini verir. Sibergüvenlik ve kişisel verilerin gizliliği açısından açıklarsak Riemann hipotezi doğruysa klasik bilgisayarların şifre çözmesi de kolaylaşacaktır; çünkü doğal sayılarla sonsuza dek saysak bile bu kümeye ait bir sayı dizisi üzerindeki asal sayıların hangi aralıklarla dizildiğini, yani çok büyük iki asal sayı arasında bile kaç tamsayı olduğunu bilebileceğiz. Zeta Fonksiyonu Ve Riemann İlişkisi İçin İzleyebilirsiniz


Yazar: Beyza KARARTI
Kullanılan Kaynaklar:
https://www.claymath.org/millennium-problems
https://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis
https://www.britannica.com/science/Riemann-hypothesis
kosann.com/riemann-hipotezi-ve-asal-sayi-sifrelemesi
http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf
Kaynak https://astraphysic.com/birer-milyon-dolar-odullu-6-matematik-problemi-cozulmeyi-bekliyor-i-bolum-riemann-hipotezi/

Diğer Yazılar

Okuyucu Yorumları

Bir Cevap Yazın

Popüler İçerikler